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By Prof. Dr. Dr. h.c. Friedrich L. Bauer, Dr. Hans Wössner (auth.)

ISBN-10: 3662056542

ISBN-13: 9783662056547

ISBN-10: 3662056550

ISBN-13: 9783662056554

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Wobei lo(x,y) = Q /1 (x,y) = if x = 0 then 1 else/o(x - l,/o(x - y, y» fi If x = 0 then 1 else Q fl if x = 0 then 1 else 11 (x - l,/l(X - y, y» fl If x = 0 then 1 . else 11 (x - 1, If x - y = 0 then 1 else Q fl) fi if x = 0 then 1 elsf x - y = 0 then/1 (x - 1,1) else 11 (x - 1, Q) fl If x = 0 v (x,y) = (1,1) then 1 else Qfi . 12(x,y) = analog 13(x,y) = if x = 0 v (x,y) = (1, 1) v (x,y) = (2,2) v (x,y) = (2, 1) then 1 else Qfl und so weiter. Man erhält schließlich den Grenzwert Imin(x,y) = If x = 0 v (x > 0 " y > 0 " y Ix) then 1 else Dfi als schwächsten Fixpunkt nach der ersten Theorie.

Was sofort aus der Tatsache folgt. daß gmin dort der schwächste Fixpunkt ist. Aber auch umgekehrt ist gmin in der ersten Theorie kein Fixpunkt, was durch einfaches Einsetzen sofort nachgerechnet werden kann. Aus einem Satz von Vuillemin 1975 kann man jedoch folgern: Wenn der - nach der zweiten Theorie bestimmte - Fixpunkt strikt ist. so stimmt er mit dem Fixpunkt der ersten Theorie überein. Wie man schon der sehr speziellen Konstruktion von ble ansieht. ist diese Bedingung nur bei sehr wenigen Funktionen verletzt.

B. 5 Mathematische Semantik: Fixpunkttheorie die unendlich viele verschiedene Fixpunkte mnv;(x), i = 0,1,2, ... ) lunet K E (nat x) nat: If K(x) = 0 then 1 else 0 II besitzt gar keinen Fixpunkt! Es drängt sich die Frage auf: Welche Abbildungen definieren die Rechenvorschriften morris und mnv, d. , welcher Wert soll einem Aufruf wie morris(O, 1) oder mnv(2) zukommen? Man möchte hoffen, daß die Berechnung in solchen Fällen, wo mehrere Fixpunkte existieren, eher gar kein Ergebnis liefert als ein wiIlkürliches.

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Algorithmische Sprache und Programmentwicklung by Prof. Dr. Dr. h.c. Friedrich L. Bauer, Dr. Hans Wössner (auth.)


by Kevin
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